bab V, langsung ke kesimpulan aja...

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

Hasil perhitungan dan simulasi menunjukkan bahwa:

1. Hasil yang diperoleh dengan simulasi Monte Carlo dipengaruhi oleh banyaknya simulasi dan banyaknya partisi. Semakin besar simulasi dan jumlah partisi yang digunakan, maka harga opsi barrier akan semakin konvergen ke nilai analitiknya (nilai yang diperoleh dari model Black-Scholes)

2. Semakin besar partisi yang digunakan untuk metode binomial, maka harga opsi akan semakin konvergen ke harga analitiknya.

3. Dengan memilih jumlah simulasi=1000 untuk simulasi Monte Carlo, secara umum metode binomial menunjukkan performansi yang lebih baik dibandingkan simulasi Monte Carlo karena untuk jumlah partisi yang sama, harga yang diperoleh dari metode binomial lebih dekat ke harga analitiknya

4. Harga opsi barier lebih murah daripada harga opsi plain vanila

5. Harga opsi barrier jenis dipengaruhi oleh nilai barrier. Untuk jenis opsi knock-out, semakin jauh nilai barrier dari harga saham pada saat t=0 maka harga opsi akan semakin mahal karena kemungkinan harga saham untuk menyentuh nilai barrier akan semakin kecil.

6. Harga opsi barrier juga dipengaruhi oleh nilai volatilitas. Untuk jenis opsi jenis out, semakin besar volatilitas harga saham, maka harga opsi barrier jenis out akan semakin murah. Tetapi hal ini tidak benar untuk opsi barrier jenis in, karena semakin besar volatilitas harga saham, maka harga opsi barrier jenis in akan semakin mahal

Pada skripsi ini, metode binomial dan simulasi Monte Carlo hanya diterapakan untuk jenis opsi ‘knock-out’ barrier. Sebagai topik penelitian lanjutan dapat dikerjakan

- Metode binomial dan simulasi Monte Carlo untuk valuasi opsi ‘knock-in’ barrier.

- Simulasi Monte Carlo, metode binomial dan model Black-Scholes untuk valuasi opsi barrier yang memiliki dua barrier.

DAFTAR PUSTAKA

1. Banone Adesi, Giovanni, Fusari, N. and Theal J.(2008). “Quantitative and Qualitative Analysis in Social Sciences”. Journal of Binomial Lattice for Barrier Option, P. 65-66.
2. Cheng, Kevin. (2003). “Global Derivatives Working Paper”. Journal of An Overview of Barrier Options. P. 3-5.
3. Cox, J.,Ross, S. (1979) and Rubenstein M. “Option Pricing: A Simplified Approach” Journal of Financial Economics.
4. Haug, G. E.(1998). The Complete Guide to Option Pricing Formulas, McGraw Hill.
5. Hull, John C.(2003). Option, Futures, and Other Derivatives, 5^th edition, Prentice Hall.
6. Higham, Desmond J.(2004). An Introduction to Financial Option Valuation, Prentice Hall.
7. Merton, R., (1973) “Theory of Rational Option Pricing”, Bell Journal of Economics & Management.
8. Ross, S. M. (2003). An Elementary Introduction to Mathematical Finance. Option and other topics, 2^nd edition, Cambridge University Press.
9. Wilmott, Paul., (2006). Paul Wilmott on Quantitative Finance, 2^nd edition, John Wiley & Sons, Ltd.

LAMPIRAN A

Program menghitung harga opsi barrier jenis down-and-out call

clear;

clc;

disp('========================================================')

disp('Program untuk menghitung harga Opsi Barrier jenis Down and Out')

disp('========================================================');

S0=input('Masukkan nilai S0: '); % Harga awal saham

K=input('Masukkan nilai K: '); % Strike price

B=input('B:'); %nilai Barrier

V=input('Masukkan nilai V: '); % Nilai volatilitas

r=input('Masukkan nilai r: '); % Tingkat suku bunga

M=input('Banyaknya simulasi: ');

N=input('Banyaknya partisi: ');

T=1;

q=0;

dt = T/M;

disp('1.Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan Metode Black-Scholes')

disp('2.Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan metode Monte Carlo')

disp('3.Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan metode Binomial')

pil1 = input ('Pilihan Anda: ');

switch pil1

case 1

disp(' ');

disp('Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan Metode Black-Scholes')

disp('=================================')

disp(' ')

disp('=================================')

disp(' METODE BLACK-SCHOLES ')

disp('=================================');

a=(B/S0)^(-1+((2*r)/V^2));

b=(B/S0)^(1+((2*r)/V^2));

d1=(log(S0/K) + (r+(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d2=(log(S0/K) + (r-(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d7=(log((S0*K)/(B^2)) - (r-(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d8=(log((S0*K)/(B^2)) - (r+(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

Barrier_DaO_BS= S0*(normcdf(d1)-b*(1-normcdf(d8)))-K*exp(-r*T)*(normcdf(d2)-a*(1-normcdf(d7)));

%harga opsi Down and Out

disp('Black-Scholes method');

disp('harga opsi Call Down and Out');

disp(Barrier_DaO_BS)

case 2

disp(' ');

disp('Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan Metode Monte Carlo')

disp('=================================')

disp(' ')

disp('=================================')

disp('METODE SIMULASI MONTE CARLO')

disp('=================================');

%Nilai payoff opsi call Barrier untuk Down-and-Out option

S(1,:)=S0*exp((r-0.5*V^2)*dt+V*sqrt(dt)*normrnd(0,1,1,M));

%harga saham

for i=2:N

S(i,:)=S(i-1,:).*exp((r-0.5*V^2)*dt+V*sqrt(dt)*normrnd(0,1,1,M));

end;

for i=1:M

MS(i,1)=min(S(:,i));

if MS(i,1)<=B

payoff(i,1)=0;

else

payoff(i,1)=max(S(N,i)-K,0);

end;

end;

Barrier_DaO_MC=exp(-r*T)*mean(payoff);

disp('simulasi Monte Carlo untuk Opsi Barrier Down and out');

disp(Barrier_DaO_MC)

case 3

disp(' ');

disp('Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan Metode Binomial')

disp('=================================')

disp(' ')

disp('=================================')

disp('METODE Metode Binomial')

disp('=================================');

% menentukan nilai u, d, p

u = exp(V*sqrt(dt)); % faktor harga saham naik

d = 1/u; % faktor harga saham turun

p =(exp(r*dt)-d)/(u-d);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% perhitungan S(T) yaitu nilai harga saham pada saat jatuh tempo

S(1,1)=S0;

for i=2:N+1

for j=1:i

S(i,j)=S0*d^(j-1)*u^(i-j);

end

end

% menghitung payoff

for j=1:N+1

if S(N+1,j)<=B

payoff(N+1,j)=0;

else

payoff(N+1,j)=max(S(N+1,j)-K,0);

end

end

for i=1:N

for j=1:N+1-i

if S(N+1-i,j)<=B

payoff(N+1-i,j)=0;

else

payoff(N+1-i,j)=exp(-r*dt)*(p*payoff(N+1-i+1,j)+(1-p)*payoff(N+1-i+1,j+1));

end

end

end

disp('nilai opsi Down and Out');

disp('nilai Opsi Barrier Down and out');

disp(payoff(N+1-i,j))

end

LAMPIRAN B

Program untuk menghitung harga opsi barrier jenis up-and-out put

clear;

clc;

disp('=================================')

disp('Program untuk menghitung harga Opsi Barrier jenis Up-and-Out Put')

disp('=================================');

disp(' ');

disp('Opsi Barrier jenis Up and Out Put')

disp('=================================')

disp(' ')

S0 = input('Masukkan nilai S0: '); %S0 adalah harga awal

K = input('Masukkan nilai K: ');% Strike price

B = input('masukkan nilai B: '); % nilai barrier

V = input('Masukkan nilai V: '); %volatilitas harga saham

r = input('Masukkan nilai r: '); % tingkat suku bunga

M = input('Masukkan nilai M: '); % M adalah banyaknya simulasi

N = input('Masukkan nilai N: '); % N adalah banyaknya partisi

T=1;

dt = T/N;

q=0;

dt=T/N;

disp('=================================')

disp(' METODE BLACK-SCHOLES ')

disp('=================================');

a=(B/S0)^(-1+((2*r)/V^2));

b=(B/S0)^(1+((2*r)/V^2));

d3=(log(S0/B) + (r+(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d4=(log(S0/B) + (r-(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d5=(log(S0/B) - (r-(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d6=(log(S0/B) - (r+(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

BS_UaO_Put= -S0*exp(-q*T)*(1-normcdf(d3)-b*(normcdf(d6)))+ K*exp(-r*T)*(1-normcdf(d4)-a*(normcdf(d5)));

disp(BS_UaO_Put)

disp('=================================')

disp('METODE SIMULASI MONTE CARLO')

disp('=================================');

% Call=zeros(M,1);

S(1,:)=S0*exp((r-0.5*V^2)*dt+V*sqrt(dt)*normrnd(0,1,1,M));

%harga saham

for i=2:N

S(i,:)=S(i-1,:).*exp((r-0.5*V^2)*dt+V*sqrt(dt)*normrnd(0,1,1,M));

end;

for i=1:M

MS(i,1)=max(S(:,i));

if MS(i,1)>=B

payoff(i,1)=0;

else

payoff(i,1)=max(K-S(N,i),0);

end;

end;

payoff_UaO_Put=max(K-S(N,i),0);

MC_UaO_Put=exp(-r*T)*mean(payoff);

disp('simulasi Monte Carlo untuk Opsi Barrier Up and Out Put');

disp(MC_UaO_Put)

disp('=================================')

disp('METODE Binomial')

disp('=================================');

disp('=================================')

disp('METODE Binomial')

disp('=================================');

% menentukan nilai u, d, p

u = exp(V*sqrt(dt)); % faktor harga saham naik

d = 1/u; % faktor harga saham turun

p =(exp(r*dt)-d)/(u-d);

% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% perhitungan S(T) yaitu nilai harga saham pada saat jatuh tempo

S(1,1)=S0;

for i=2:N+1

for j=1:i

S(i,j)=S0*d^(j-1)*u^(i-j);

end

end

% menghitung payoff

for j=1:N+1

if S(N+1,j)>=B

payoff(N+1,j)=0;

else

payoff(N+1,j)=max(K-S(N+1,j),0);

end

end

for i=1:N

for j=1:N+1-i

if S(N+1-i,j)>=B

payoff(N+1-i,j)=0;

else

payoff(N+1-i,j)=exp(-r*dt)*(p*payoff(N+1-i+1,j)+(1-p)*payoff(N+1-i+1,j+1));

end

end

end

disp('nilai opsi Up and Out Put');

payoff(N+1-i,j)