bab V, langsung ke kesimpulan aja...

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

Hasil perhitungan dan simulasi menunjukkan bahwa:

1. Hasil yang diperoleh dengan simulasi Monte Carlo dipengaruhi oleh banyaknya simulasi dan banyaknya partisi. Semakin besar simulasi dan jumlah partisi yang digunakan, maka harga opsi barrier akan semakin konvergen ke nilai analitiknya (nilai yang diperoleh dari model Black-Scholes)

2. Semakin besar partisi yang digunakan untuk metode binomial, maka harga opsi akan semakin konvergen ke harga analitiknya.

3. Dengan memilih jumlah simulasi=1000 untuk simulasi Monte Carlo, secara umum metode binomial menunjukkan performansi yang lebih baik dibandingkan simulasi Monte Carlo karena untuk jumlah partisi yang sama, harga yang diperoleh dari metode binomial lebih dekat ke harga analitiknya

4. Harga opsi barier lebih murah daripada harga opsi plain vanila

5. Harga opsi barrier jenis dipengaruhi oleh nilai barrier. Untuk jenis opsi knock-out, semakin jauh nilai barrier dari harga saham pada saat t=0 maka harga opsi akan semakin mahal karena kemungkinan harga saham untuk menyentuh nilai barrier akan semakin kecil.

6. Harga opsi barrier juga dipengaruhi oleh nilai volatilitas. Untuk jenis opsi jenis out, semakin besar volatilitas harga saham, maka harga opsi barrier jenis out akan semakin murah. Tetapi hal ini tidak benar untuk opsi barrier jenis in, karena semakin besar volatilitas harga saham, maka harga opsi barrier jenis in akan semakin mahal

Pada skripsi ini, metode binomial dan simulasi Monte Carlo hanya diterapakan untuk jenis opsi ‘knock-out’ barrier. Sebagai topik penelitian lanjutan dapat dikerjakan

- Metode binomial dan simulasi Monte Carlo untuk valuasi opsi ‘knock-in’ barrier.

- Simulasi Monte Carlo, metode binomial dan model Black-Scholes untuk valuasi opsi barrier yang memiliki dua barrier.

DAFTAR PUSTAKA

1. Banone Adesi, Giovanni, Fusari, N. and Theal J.(2008). “Quantitative and Qualitative Analysis in Social Sciences”. Journal of Binomial Lattice for Barrier Option, P. 65-66.
2. Cheng, Kevin. (2003). “Global Derivatives Working Paper”. Journal of An Overview of Barrier Options. P. 3-5.
3. Cox, J.,Ross, S. (1979) and Rubenstein M. “Option Pricing: A Simplified Approach” Journal of Financial Economics.
4. Haug, G. E.(1998). The Complete Guide to Option Pricing Formulas, McGraw Hill.
5. Hull, John C.(2003). Option, Futures, and Other Derivatives, 5^th edition, Prentice Hall.
6. Higham, Desmond J.(2004). An Introduction to Financial Option Valuation, Prentice Hall.
7. Merton, R., (1973) “Theory of Rational Option Pricing”, Bell Journal of Economics & Management.
8. Ross, S. M. (2003). An Elementary Introduction to Mathematical Finance. Option and other topics, 2^nd edition, Cambridge University Press.
9. Wilmott, Paul., (2006). Paul Wilmott on Quantitative Finance, 2^nd edition, John Wiley & Sons, Ltd.

LAMPIRAN A

Program menghitung harga opsi barrier jenis down-and-out call

clear;

clc;

disp('========================================================')

disp('Program untuk menghitung harga Opsi Barrier jenis Down and Out')

disp('========================================================');

S0=input('Masukkan nilai S0: '); % Harga awal saham

K=input('Masukkan nilai K: '); % Strike price

B=input('B:'); %nilai Barrier

V=input('Masukkan nilai V: '); % Nilai volatilitas

r=input('Masukkan nilai r: '); % Tingkat suku bunga

M=input('Banyaknya simulasi: ');

N=input('Banyaknya partisi: ');

T=1;

q=0;

dt = T/M;

disp('1.Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan Metode Black-Scholes')

disp('2.Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan metode Monte Carlo')

disp('3.Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan metode Binomial')

pil1 = input ('Pilihan Anda: ');

switch pil1

case 1

disp(' ');

disp('Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan Metode Black-Scholes')

disp('=================================')

disp(' ')

disp('=================================')

disp(' METODE BLACK-SCHOLES ')

disp('=================================');

a=(B/S0)^(-1+((2*r)/V^2));

b=(B/S0)^(1+((2*r)/V^2));

d1=(log(S0/K) + (r+(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d2=(log(S0/K) + (r-(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d7=(log((S0*K)/(B^2)) - (r-(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d8=(log((S0*K)/(B^2)) - (r+(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

Barrier_DaO_BS= S0*(normcdf(d1)-b*(1-normcdf(d8)))-K*exp(-r*T)*(normcdf(d2)-a*(1-normcdf(d7)));

%harga opsi Down and Out

disp('Black-Scholes method');

disp('harga opsi Call Down and Out');

disp(Barrier_DaO_BS)

case 2

disp(' ');

disp('Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan Metode Monte Carlo')

disp('=================================')

disp(' ')

disp('=================================')

disp('METODE SIMULASI MONTE CARLO')

disp('=================================');

%Nilai payoff opsi call Barrier untuk Down-and-Out option

S(1,:)=S0*exp((r-0.5*V^2)*dt+V*sqrt(dt)*normrnd(0,1,1,M));

%harga saham

for i=2:N

S(i,:)=S(i-1,:).*exp((r-0.5*V^2)*dt+V*sqrt(dt)*normrnd(0,1,1,M));

end;

for i=1:M

MS(i,1)=min(S(:,i));

if MS(i,1)<=B

payoff(i,1)=0;

else

payoff(i,1)=max(S(N,i)-K,0);

end;

end;

Barrier_DaO_MC=exp(-r*T)*mean(payoff);

disp('simulasi Monte Carlo untuk Opsi Barrier Down and out');

disp(Barrier_DaO_MC)

case 3

disp(' ');

disp('Opsi Barrier jenis Down and Out Call dengan Metode Binomial')

disp('=================================')

disp(' ')

disp('=================================')

disp('METODE Metode Binomial')

disp('=================================');

% menentukan nilai u, d, p

u = exp(V*sqrt(dt)); % faktor harga saham naik

d = 1/u; % faktor harga saham turun

p =(exp(r*dt)-d)/(u-d);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% perhitungan S(T) yaitu nilai harga saham pada saat jatuh tempo

S(1,1)=S0;

for i=2:N+1

for j=1:i

S(i,j)=S0*d^(j-1)*u^(i-j);

end

end

% menghitung payoff

for j=1:N+1

if S(N+1,j)<=B

payoff(N+1,j)=0;

else

payoff(N+1,j)=max(S(N+1,j)-K,0);

end

end

for i=1:N

for j=1:N+1-i

if S(N+1-i,j)<=B

payoff(N+1-i,j)=0;

else

payoff(N+1-i,j)=exp(-r*dt)*(p*payoff(N+1-i+1,j)+(1-p)*payoff(N+1-i+1,j+1));

end

end

end

disp('nilai opsi Down and Out');

disp('nilai Opsi Barrier Down and out');

disp(payoff(N+1-i,j))

end

LAMPIRAN B

Program untuk menghitung harga opsi barrier jenis up-and-out put

clear;

clc;

disp('=================================')

disp('Program untuk menghitung harga Opsi Barrier jenis Up-and-Out Put')

disp('=================================');

disp(' ');

disp('Opsi Barrier jenis Up and Out Put')

disp('=================================')

disp(' ')

S0 = input('Masukkan nilai S0: '); %S0 adalah harga awal

K = input('Masukkan nilai K: ');% Strike price

B = input('masukkan nilai B: '); % nilai barrier

V = input('Masukkan nilai V: '); %volatilitas harga saham

r = input('Masukkan nilai r: '); % tingkat suku bunga

M = input('Masukkan nilai M: '); % M adalah banyaknya simulasi

N = input('Masukkan nilai N: '); % N adalah banyaknya partisi

T=1;

dt = T/N;

q=0;

dt=T/N;

disp('=================================')

disp(' METODE BLACK-SCHOLES ')

disp('=================================');

a=(B/S0)^(-1+((2*r)/V^2));

b=(B/S0)^(1+((2*r)/V^2));

d3=(log(S0/B) + (r+(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d4=(log(S0/B) + (r-(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d5=(log(S0/B) - (r-(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

d6=(log(S0/B) - (r+(0.5*V^2))*T)/(V*sqrt(T));

BS_UaO_Put= -S0*exp(-q*T)*(1-normcdf(d3)-b*(normcdf(d6)))+ K*exp(-r*T)*(1-normcdf(d4)-a*(normcdf(d5)));

disp(BS_UaO_Put)

disp('=================================')

disp('METODE SIMULASI MONTE CARLO')

disp('=================================');

% Call=zeros(M,1);

S(1,:)=S0*exp((r-0.5*V^2)*dt+V*sqrt(dt)*normrnd(0,1,1,M));

%harga saham

for i=2:N

S(i,:)=S(i-1,:).*exp((r-0.5*V^2)*dt+V*sqrt(dt)*normrnd(0,1,1,M));

end;

for i=1:M

MS(i,1)=max(S(:,i));

if MS(i,1)>=B

payoff(i,1)=0;

else

payoff(i,1)=max(K-S(N,i),0);

end;

end;

payoff_UaO_Put=max(K-S(N,i),0);

MC_UaO_Put=exp(-r*T)*mean(payoff);

disp('simulasi Monte Carlo untuk Opsi Barrier Up and Out Put');

disp(MC_UaO_Put)

disp('=================================')

disp('METODE Binomial')

disp('=================================');

disp('=================================')

disp('METODE Binomial')

disp('=================================');

% menentukan nilai u, d, p

u = exp(V*sqrt(dt)); % faktor harga saham naik

d = 1/u; % faktor harga saham turun

p =(exp(r*dt)-d)/(u-d);

% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% perhitungan S(T) yaitu nilai harga saham pada saat jatuh tempo

S(1,1)=S0;

for i=2:N+1

for j=1:i

S(i,j)=S0*d^(j-1)*u^(i-j);

end

end

% menghitung payoff

for j=1:N+1

if S(N+1,j)>=B

payoff(N+1,j)=0;

else

payoff(N+1,j)=max(K-S(N+1,j),0);

end

end

for i=1:N

for j=1:N+1-i

if S(N+1-i,j)>=B

payoff(N+1-i,j)=0;

else

payoff(N+1-i,j)=exp(-r*dt)*(p*payoff(N+1-i+1,j)+(1-p)*payoff(N+1-i+1,j+1));

end

end

end

disp('nilai opsi Up and Out Put');

payoff(N+1-i,j)

this is my final paper, which is doing just 4 month from juli-november

ini adalah skripsi gue, berhubung rasanya opsi barrier jarang sekali ada di internet, siapa tau ini bisa membantu orang2 untuk mengenal dan mengembangkan opsi, maupun metodenya

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Bukan sesuatu yang baru lagi bila mendengar kata “SAHAM”. Saham adalah suatu instrumen keuangan yang menjanjikan pengembalian yang lebih besar daripada yang diberikan bank. Kepemilikan akan saham pada zaman ini bukan lagi hanya sebuah pilihan namun lebih pada keharusan, terlebih bagi mereka yang memang ingin mendapatkan keuntungan yang lebih besar. Bermain saham saat ini juga sudah menjadi profesi, yaitu para broker. Sudah tidak asing lagi, saat ini para perusahaan maupun pribadi banyak yang melakukan perdagangan saham di bursa, misalnya di Bursa Efek Indonesia (BEI).

Pergerakan harga saham sangatlah dipengaruhi oleh keadaan politik, ekonomi, dan keamanan suatu negara. Harga saham bisa turun sangat drastis bila terjadi krisis atau masalah lain, misalnya adanya pemboman, seperti peristiwa 9 september di WTC USA. Jadi kepemilikan saham memberikan risiko yang besar terhadap uang yang dimiliki. Untuk itulah, sudah seharusnya para investor bisa berbahagia, karena ada cara atau instrumen lain yang bisa membantu pemiliknya tidak mendapatkan kerugian yang besar, dan juga bisa memberikan keuntungan yang besar. Inilah yang disebut dengan “OPSI”, yaitu suatu instrumen keuangan yang dapat digunakan untuk melindungi aset. Opsi memberikan hak, tapi bukan kewajiban, untuk membeli atau menjual saham tertentu pada masa yang akan datang dalam harga yang belum ditentukan.

Perkembangan opsi telah menambah pemikiran tentang nilai atau harga opsi tersebut. Sampai saat ini perkembangan itu semakin pesat, berikut dengan jenis opsi yang ditawarkan juga semakin beragam, sehingga pemilik saham bisa memilih sendiri jenis opsi yang akan dipakai. Jika tidak bisa melakukannya sendiri, mungkin karena kurang mengerti, bisa meminta bantuan agen atau sering disebut “broker”. Contoh-contoh opsi yang ditawarkan di pasar antara lain; American Option, European Option, Exotic Option, Asian Option. Tiap-tiap jenis opsi memiliki kelebihan dan kelemahannya sendiri.

Opsi barrier adalah salah satu jenis opsi eksotik yang bersifat ‘path dependent’ yaitu nilainya tergantung pada pergerakan harga saham sampai dengan waktu jatuh tempo. Opsi barrier menarik bagi investor yang ingin melindungi aset yang dimilikinya karena harganya lebih murah dibandingkan opsi plain vanilla.

1.2 Rumusan masalah

Skripsi ini bertujuan untuk mengenal jenis-jenis opsi barrier. Dalam skripsi ini juga akan dibahas tiga metode untuk valuasi opsi barrier, secara numerik – menggunakan simulasi Monte Carlo dan metode Binomial dan secara analitik – menggunakan model Black-Scholes. Simulasi untuk valuasi opsi barrier dikerjakan dengan menggunakan software MATLAB. Pokok pembahasan dalam skripsi ini:

- Mengenal jenis-jenis opsi barrier

- Mengenal beberapa metode untuk valuasi opsi barrier

- Menguji performansi dari metode binomial dan simulasi Monte Carlo dengan cara membandingkan nilai opsi yang diperoleh dari metode kedua metode tersebut dengan nilai opsi yang diperoleh dari model Black-Scholes.

1.3 Batasan Masalah

Beberapa batasan masalah pada skripsi ini adalah:

- Aset yang digunakan adalah dalam bentuk saham yang tidak memberikan dividen

- Opsi barrier yang dipilih pada pembahasan skripsi ini merupakan opsi jenis Eropa

- Pergerakan dari harga saham mengikuti proses Gerak Brown Geometrik

- Opsi barrier yang akan dihitung adalah jenis opsi knock-out

1.4 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk mengenal jenis-jenis opsi barrier dan mengenal serta menerapkan beberapa metode yang dapat digunakan untuk valuasi opsi barrier.

1.5 Sistematika Penulisan

Pembahasan makalah ini meliputi 5 bab, yaitu:

Bab 1 Pendahuluan

Bab 1 merupakan pendahuluan dari skripsi ini, berisi latar belakang dan rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan dan sistematika penulisan

Bab 2 Landasan Teori

Bab 2 menjelaskan tentang definisi opsi dan beberapa istilah yang digunakan dalam menghitung nilai opsi. Selain itu juga dibahas teori-teori yang mendukung pergerakan harga saham, seperti random walk, gerak Brown, proses Ito, model Black-Scholes.

Bab 3 Opsi Barrier

Bab 3 membahas tentang jenis-jenis opsi barrier, serta metode binomial, simulasi Monte Carlo, dan model Black-Scholes yang digunakan dalam menentukan nilai opsi barrier tersebut.

Bab 4 Valuasi Opsi Barrier

Bab 4 membahas studi simulasi sebagai aplikasi dari ketiga metode yang digunakan untuk menentukan nilai opsi barrier.

Bab 5 Kesimpulan dan Saran

Berisi kesimpulan dan saran tentang beberapa masalah yang dapat dipilih sebagai topik penelitian lanjutan.

why? and WHY

Ntah kenapa, belakangan ini aku merasa seperti aku kehilangan diri aku yang dulu, kerajinan yang aku miliki jadi hilang ntah kemana, rasa percaya diri, faith, hope, n others,. Banyak hal yang tadinya aku rindukan, yang ada aku malah kehilangan harapan untuk itu, kesal rasanya sama diri sendiri, mungkin inilah yang orang katakan ttg stress, orang bisa aja stress kalo ga melakukan apa2, melakukan sesuatu yang biasanya dia lakukan. Banyak hal telah berubah dari aku. Aku barusan mendengar kata2 “tak akan ada iman tanpa adanya pengharapan” “tak akan ada cinta tanpa adanya kasih”. Sekarang aku malah merasa dalam masa2 yang terombang ambing, ga terlalu banyak memikirkan masa depan, ntah apakah ini yang disebut dengan Comfort zone. Mungkin, tapi bagi aku she kaga, karena justru aku merasa aku sadar akan keadaanku, aku tau aku sedang dalam situasi yang sangat aneh, aku sadar sesuatu kehampaan sedang terjadi dalam diriku. Tak punya harapan, kalo ga punya harapan, brarti hidup ga akan bisa dijalani. Itulah yang aku rasakan, sering aku berjanji dalam diri aku untuk aku berubah, tapi kembali saat itu ga akan lama. Aku sedih dengan keadaanku. Waktu aku sedang dalam suasana ga mau terima telepon dari orang, seminggu yang lalu, itu karena aku merasa hampa sama diriku, ga mau dikasihani, ingin menyelesaikan sendiri masalah aku, ingin mandiri saat aku harus menjalani sendiri dengan keadaanku yang lagi ga baik. Bisa dikatakan, I try to be myself, but I don’t found it. Aku sangat sedih, sekaligus bingung kenapa aku memutuskan untuk tidak mau menerima telepon, sms, atau apapun media komunikasi yang mungkin bisa dicapai. Aku sedang mengalami masa2 krisis percaya diri, krisis iman, pada saat itu aku memaksa supaya aku dapat jawaban atas pertanyaanku, aku marah, aku benci, aku furstrasi dan benci diri aku. No destination..saat itu aku emang bener2 lagi menyendiri, lagi mencari jawaban ttg siapa diriku, apa yang aku punya sehingga aku mendapat hal seperti ini, kenapa , kenapa, kenapa..dan kenapa selalu ada kata kenapa itu? Seberapapun aku mencoba, tapi ga bisa, ga menemukan apa yang aku cari, yang ada aku semakin terpuruk dalam keadaanku, terpuruk dalam situasi yang aku ciptakan sendiri, terpuruk dalam keadaan dimana aku kehilangan diri aku,seakan aku memiliki banyak kepribadian, aku membenci tanpa alasan, aku menuntut, tanpa tau apa yang aku tuntut, mencari sesuatu yang hampa. Ya tuhan ntah kenapa aku bisa seperti ini. Kata yang seharusnya tidak kukeluarkan, malah keluar, diatas semua kekecewaan yang aku alami, membuat aku tidak sadarkan diri, membuat aku kehilangan diri aku, hampa tanpa isi. Sampai saat ini, keadaanku belum pulih, sampai saat ini aku masih mencari jawaban itu, jawaban yang sudah sekian tahun aku tanyakan, dan saat kemaren2 mungkin adalah puncak dari jawaban yang belum muncul, jawaban yang aku harapkan bukan jawaban “ya” atau “tidak”, tapi jawaban atas kata Tanya “kenapa??” somebody has to save me!!! Kenapa harus orang, hanya kamu yang bisa mencari jawaban itu, jawaban atas pertanyaan kamu, ga sama dengan jawaban akan pertanyaanku, sekalipun kita menanyakan hal yang persis sama. Itulah yang temenku bilang sama aku. Ya aku harus mencarinya sampai kapanpu, kalau tidak aku akan jadi orang yang “hilang”

kangen Kampung

Mey, 8TH,2009

Ini adalah kali pertama rasanya gue benar2 menikmati lagu2 batak. Selama ini aku selalu merasa lagu batak itu kebanyakan ngeluh…yup..saat ini aku menikmati lagu “arga do bona ni pinasa” aku ga tau apa artinya, yang pasti ini sebuah perumpamaan. Maybe I should find in out..lagunya itu benar2 sedih, ngangenin, bikin aku makin kangen sama kampung halamanku, kangen sama masa2 mangula di kampung, kini rasanya aku sudah tidak sabar untuk menikmati kembali udara segar di kampung aku. Ingin rasanya mengajak semua temen2 menjalani kampong aku karena sekalipun ga ada apa2 di desaku, tapi aku senang dengan pemandangan depan rumahku, kala ku bangun, terus keluar rumah, duduk diteras, aku bisa memandang gunung tertinggi di Habinsaran(Salah satu kecamatan di desaku) dari depan rumahku, udara pagi yang sungguh selalu ngangenin, dinginnya udara buat lapar terus, dinginnya air, buat mandi hanya sekali sehari, buah2an yang banyak, sayuran ga harus beli, rempah2 yang bisa minta atau ngambil dari kebun sendiri. Teringan kembali saat keladang, diladangku sangan menabjubkan, pemandangan yang ga kalah bagusnya juga dapat aku nikmati, rasanya desaku dikelilingi oleh gunung, yang membuat penghuninya ga bisa keluar dari desaku. Diladangku, ibarat seperti di puncak, ada gubuk kecil, yang disebelahnya ada bak, jadi bisa buat mandi, ladangku lebih indah rasanya dari rumahku, disana banyak makanan, sayuran, durian, mangga, jambu, terong belanda, dan macam2 lagi. Aku selalu merindukan untuk selalu berada disana. Satu lagi yang aku rindukan di ladangku adalah, kala kami akan istrahat, biasanya ngopi ditambah dengan masak Gadong (Ubi), wah ubi dikampung aku lezat banget rasanya , tidak ada yang bisa menandinginya, abis manggadong (makan ubi), biasanya cerita2 lalu tidur barang setengah jam, abis tuh, pasti segar dan semangat lagi bekerja. Tuhan aku kangen sekali sama kampung halamanku, aku berharap suatu hari nanti aku bisa kembali kesana dan membangun nya. Aku berharap aku bisa memajukan kampung halamanku mungkin dengan mendirikan sesuatu.